كويز الرياضيات السنة الثانية ثنوي — mathematicsdivision — الجبر و التحليل

إذا كانت الدالة $u$ و $v$ قابلتين للاشتقاق على مجال $D$، فما هي مشتقة مجموع الدالتين $(u + v)$؟

• $u' \cdot v + u \cdot v'$
• $u' + v'$
• $\frac{u'v - u v'}{v^2}$
• $u' - v'$

وفقًا لمبرهنة مشتقة مجموع دالتين، فإن مشتقة $(u + v)$ تساوي مجموع مشتقتي الدالتين، أي $u' + v'$.

إذا كانت الدالة $v$ قابلة للاشتقاق على مجال $D$ و $v$ لا تنعدم على $D$، فما هي مشتقة $\frac{1}{v}$؟

• $\frac{u'v - u v'}{v^2}$
• $-\frac{v'}{v^2}$
• $\frac{1}{v'}$
• $v'$

حسب مبرهنة مشتقة مقلوب دالة، مشتقة $\frac{1}{v}$ تساوي $- \frac{v'}{v^2}$.

إذا كانت الدالة $u$ و $v$ قابلتين للاشتقاق على مجال $D$ و $v$ لا تنعدم على $D$، فما هي مشتقة $\frac{u}{v}$؟

• $u' + v'$
• $u' \cdot v + u \cdot v'$
• $\frac{u'v - u v'}{v^2}$
• $-\frac{v'}{v^2}$

وفقًا لمبرهنة مشتقة نسبة دالتين، مشتقة $\frac{u}{v}$ تساوي $\frac{u'v - u v'}{v^2}$.

إذا كانت الدالة $u$ قابلة للاشتقاق على مجال $D$ و $a$ و $b$ عددان حقيقيان، فما هي مشتقة الدالة $f(x) = u(ax + b)$؟

• $au'(ax + b)$
• $u'(ax + b)$
• $a u'(x)$
• $u'(x) + b$

حسب مبرهنة مشتقة الدالة $u(ax + b)$، فإن المشتقة هي $au'(ax + b)$.

إذا كانت الدالة $f$ معرفة وقابلة للاشتقاق على مجال $D_f$ وكانت $f'$ موجبة تمامًا، فماذا يمكننا أن نستنتج حول $f$؟

• الدالة $f$ متناقصة تمامًا.
• الدالة $f$ ثابتة.
• الدالة $f$ متزايدة تمامًا.
• لا يمكن تحديد اتجاه تغير الدالة.

إذا كانت $f'$ موجبة تمامًا، فإن الدالة $f$ متزايدة تمامًا على المجال $D_f$.

إذا انعدمت الدالة المشتقة $f'$ عند القيمة $c$ من $I$ وغيرت إشارتها، ماذا يمثل $f(c)$ بالنسبة للدالة $f$؟

• قيمة حدية عظمى محلية.
• قيمة حدية صغرى محلية.
• قيمة حدية محلية.
• ليست قيمة حدية محلية.

إذا انعدمت $f'$ وغيرت إشارتها عند $c$ فإن $f(c)$ قيمة حدية محلية.

إذا كانت الدالة $f$ متناقصة تمامًا على المجال $[a; b]$، فما هو التعبير الصحيح بالنسبة لقيم $f(x)$ لكل $x$ في المجال؟

• $f(a) \leq f(x) \leq f(b)$
• $f(b) \leq f(x) \leq f(a)$
• $f(x) \leq f(a) \leq f(b)$
• $f(x) = 0$

إذا كانت $f$ متناقصة، فإن $f(b)$ هو أصغر قيمة و $f(a)$ هو أكبر قيمة على المجال $[a; b]$.

إذا كان عدد حقيقي $k$ عنصراً حاداً من الأعلى للدالة $f$ على المجال $D_f$، فماذا يعني ذلك؟

• لكل $x$ في $D_f$، $f(x) \geq k$.
• لكل $x$ في $D_f$، $f(x) \leq k$.
• لكل $x$ في $D_f$، $f(x) = k$.
• يوجد $x$ في $D_f$، $f(x) > k$.

العنصر الحاد من الأعلى $k$ يعني أن $f(x)$ أصغر من أو تساوي $k$ لكل $x$ في المجال.

ماذا تمثل القيمة الحدية الصغرى للدالة $f$ على المجال $D_f$ إذا وجدت؟

• العنصر الحاد من الأعلى.
• العنصر الحاد من الأسفل، وهو أصغر العناصر الحادة من الأسفل.
• العنصر الحاد من الأسفل، وهو أكبر العناصر الحادة من الأسفل.
• ليست عنصراً حاداً.

القيمة الحدية الصغرى هي العنصر الحاد من الأسفل، وهي أكبر العناصر الحادة من الأسفل.

إذا كانت الدالة $f$ متزايدة تمامًا على المجال $[a; b]$، فما هو التعبير الصحيح بالنسبة لقيم $f(x)$ لكل $x$ في المجال؟

• $f(b) \leq f(x) \leq f(a)$
• $f(x) \leq f(a) \leq f(b)$
• $f(a) \leq f(x) \leq f(b)$
• $f(x) = 0$

إذا كانت $f$ متزايدة، فإن $f(a)$ هو أصغر قيمة و $f(b)$ هو أكبر قيمة على المجال $[a; b]$.