كويز الرياضيات السنة الرابعة متوسط — الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

إذا كان العدد 72 يقبل القسمة على العدد 8، فهذا يعني أن:

• 8 مضاعف لـ 72
• 72 قاسم للعدد 8
• 8 يقسم العدد 72
• 72 عدد أولي

بما أن 72 = 8 * 9، فإن 8 قاسم للعدد 72 أي 8 يقسم 72.

إذا كان العدد k يقسم كلا من a و b، فإن k يقسم:

• حاصل ضرب a في b
• باقي القسمة الإقليدية لـ a على b
• مربع العدد a
• العدد 1 دائما

من خواص القواسم، إذا كان k يقسم a و b فإنه يقسم باقي القسمة الإقليدية للعدد a على b.

ما هو القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 24 و 36؟

• 6
• 12
• 18
• 24

قواسم 24 هي {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} وقواسم 36 هي {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}، أكبر قاسم مشترك هو 12.

ماذا نقول عن عددين طبيعيين إذا كان القاسم المشترك الأكبر لهما يساوي 1؟

• عددان زوجيان
• عددان أوليان فيما بينهما
• عددان متساويان
• عددان فرديان

حسب التعريف، العددان يكونان أوليين فيما بينهما إذا كان PGCD لهما يساوي 1.

عند اختزال الكسر 56/84، ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 56 و 84؟

• 14
• 28
• 7
• 4

بما أن 84 = 28 * 3 و 56 = 28 * 2، فإن القاسم المشترك الأكبر هو 28.

الكسر 15/28 هو كسر غير قابل للاختزال لأن:

• مقام الكسر أكبر من بسطه
• العددان 15 و 28 فرديان
• العددان 15 و 28 أوليان فيما بينهما
• العددان 15 و 28 يقبلان القسمة على 1

يكون الكسر غير قابل للاختزال إذا كان القاسم المشترك الأكبر لبسطه ومقامه هو 1، أي أنهما أوليان فيما بينهما.

إذا كان 30 = 12 * 2 + 6، فإن القاسم المشترك الأكبر للعددين 30 و 12 هو نفسه القاسم المشترك الأكبر للعددين:

• 12 و 6
• 30 و 6
• 12 و 2
• 30 و 2

وفق خوارزمية إقليدس، PGCD(a, b) = PGCD(b, r) حيث r هو باقي القسمة.

أي من الأعداد التالية يقسم العدد 45؟

• 8
• 7
• 9
• 2

لأن 45 = 9 * 5، فالعدد 9 يقسم 45.

إذا كان A يقبل القسمة على B، فهذا يعني أن:

• A = B + k
• A = B * k
• A / B = 0
• A = k / B

حسب تعريف قاسم عدد طبيعي، A يقبل القسمة على B يعني وجود عدد k بحيث A = B * k.

باستعمال الطرح المتتالي، ما هو PGCD للعددين 102 و 102؟

• 0
• 1
• 102
• 51

القاسم المشترك الأكبر لعددين متساويين هو العدد نفسه.

هل العددان 14 و 21 أوليان فيما بينهما؟

• نعم، لأن مجموعهما يقبل القسمة على 7
• لا، لأن القاسم المشترك الأكبر لهما هو 7
• نعم، لأنهما لا يقبلان القسمة على 2
• لا، لأن أحدهما زوجي

بما أن 14 = 7 * 2 و 21 = 7 * 3، فإن PGCD هو 7 وليس 1.

ما هو الكسر الناتج عن اختزال الكسر 84/56؟

• 3/2
• 2/3
• 4/3
• 3/4

بقسمة البسط والمقام على PGCD وهو 28، نجد 84/28 = 3 و 56/28 = 2، فيصبح الكسر 3/2.

إذا كان k يقسم a و k يقسم b، فهل k يقسم (a - b)؟

• لا، إلا إذا كان a=b
• نعم دائماً
• فقط إذا كان a أكبر من b
• فقط إذا كان a و b أوليين

هذه إحدى خواص قواسم الأعداد الطبيعية المذكورة في الدرس.

ما هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 15 و 28؟

• 1
• 3
• 7
• 4

بتحليل القواسم نجد أن القاسم المشترك الوحيد هو 1، لذا هما أوليان فيما بينهما.

أي من الخيارات التالية يمثل تعريفاً صحيحاً للقاسم؟

• العدد الذي يكون باقي قسمته على الآخر 1
• العدد الذي عند قسمة الآخر عليه يكون الباقي 0
• العدد الذي يكون مضاعفاً للآخر
• العدد الأولي الوحيد الذي يقسم الرقم

العدد b يقسم a يعني أن a = b * k، أي أن باقي القسمة الإقليدية هو صفر.