كويز الرياضيات السنة الرابعة متوسط — الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

إذا كان العدد a يقبل القسمة على b، فهذا يعني أن:

• a مضاعف للعدد b
• b مضاعف للعدد a
• a يساوي b
• a قاسم للعدد b

حسب تعريف القواسم، إذا كان a يقبل القسمة على b، فإن a هو مضاعف لـ b و b هو قاسم لـ a.

ما هو القاسم المشترك الأكبر (PGCD) للعددين 36 و 24؟

• 6
• 8
• 12
• 24

قواسم 24 هي (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24) وقواسم 36 هي (1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36)، أكبر قاسم مشترك هو 12.

إذا كان K يقسم a ويقسم b، فماذا يمكننا القول عن K بالنسبة للعدد (a - b)؟

• K لا يقسم a - b
• K يقسم a - b
• K يساوي a - b
• K لا علاقة له بـ a - b

من خواص قواسم عدد طبيعي، إذا كان K يقسم a و b فإنه يقسم مجموعهما وفرقهما.

يقال عن عددين طبيعيين أنهما أوليان فيما بينهما إذا كان:

• مجموعهما يساوي 1
• الفرق بينهما يساوي 1
• القاسم المشترك الأكبر لهما هو 1
• كلاهما عددان فرديان

تعريف العددين الأوليين فيما بينهما هو أن القاسم المشترك الوحيد لهما هو العدد 1.

ما هو الكسر غير القابل للاختزال للكسر 56/84؟

• 2/3
• 3/2
• 4/6
• 1/2

نقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (28)، فنجد 84 تقسيم 28 يساوي 3، و 56 تقسيم 28 يساوي 2، فيصبح الكسر 2/3.

باقي القسمة الإقليدية للعدد 30 على 12 هو 6. ماذا نستنتج بالنسبة لقواسم العددين 30 و 12؟

• أي عدد يقسم 30 و 12 فإنه يقسم 6
• أي عدد يقسم 6 فإنه لا يقسم 12
• العدد 6 هو القاسم المشترك الأكبر دائما
• لا توجد علاقة بينهما

من خواص القواسم، القاسم المشترك لعددين يقسم أيضا باقي قسمتهما الإقليدية.

هل العددان 15 و 28 أوليان فيما بينهما؟

• نعم، لأن PGCD(15, 28) = 1
• لا، لأن 15 يقبل القسمة على 3
• لا، لأن 28 يقبل القسمة على 2
• نعم، لأنهما عددان فرديان

بما أن القاسم المشترك الأكبر للعددين 15 و 28 هو 1، فهما أوليان فيما بينهما.

عند تبسيط كسر، للحصول على كسر غير قابل للاختزال نقوم بـ:

• طرح القاسم المشترك الأكبر من البسط والمقام
• قسمة البسط والمقام على PGCD الخاص بهما
• جمع البسط والمقام
• ضرب البسط والمقام في نفس العدد

الخاصية تنص على أنه بقسمة حدي الكسر على القاسم المشترك الأكبر نحصل مباشرة على كسر غير قابل للاختزال.

باستعمال خوارزمية إقليدس، ما هو PGCD(1078, 322)؟

• 7
• 14
• 21
• 28

بتطبيق القسمات المتتالية: 1078 = 322 * 3 + 112، ثم 322 = 112 * 2 + 98، ثم 112 = 98 * 1 + 14، ثم 98 = 14 * 7 + 0. القاسم المشترك هو 14.

إذا كان a = b * k، فإن b يسمى:

• مضاعف للعدد a
• قاسم للعدد a
• باقي القسمة
• عددا أوليا

حسب تعريف القاسم، إذا أمكن كتابة a على شكل جداء b في عدد طبيعي k، فإن b يقسم a.